山东省德州市2021-2022学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虛数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 为钝角的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆O： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与两坐标轴交点分别为M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《算数术》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与h，当圆周率π近似取3时，其体积V的近似公式 $\text{[math]}$ .现有一圆锥，其体积的近似公式 $\text{[math]}$ ，侧面积为其轴截面面积的3倍，母线长为4，则此圆锥的高为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是15 B . $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和是0 C . $\text{[math]}$ 的展开式中的二项式系数最大值是15 D . $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 的项

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10. 定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果对于任意给定的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍是等比数列，则称 $\text{[math]}$ 为“保等比数列函数”.下列函数是“保等比数列函数”的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为16 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ C . 椭圆离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为（用数字作答）.

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14. 写出一个同时满足①②的函数 $\text{[math]}$ .① $\text{[math]}$ 是偶函数，② $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与该双曲线C的一条渐近线交于O，P两点，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图中，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则平面展开图中 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为.

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 中不包含 $\text{[math]}$ 的项按从小到大的顺序构成新数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足____.
1. （1）求角A；
2. （2）若A的角平分线AD长为1，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. 已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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20. 环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （不含80 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M（单位： $\text{[math]}$ ）与速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）的下列数据：

v

0

10

20

60

M

0

1625

3000

9000

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
2. （2）现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是160 $\text{[math]}$ 的国道，后一段是100 $\text{[math]}$ 的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量N（单位： $\text{[math]}$ ）与速度的关系是： $\text{[math]}$ ，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q为BC的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线AC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为30°，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的极值点个数；
3. （3）对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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