内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北开学考) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数z所对应的点位于第一象限，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，有理项项数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 9

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5. 已知x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知1，4，2，8，y这5个数的平均值为4，在2，0，1，y这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知春分的晷长为七尺五寸，立冬的晷长为一丈五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至所对的晷长为（）

A . 一尺五寸 B . 一丈三尺五寸 C . 一丈二尺五寸 D . 九尺五寸

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知a为常数且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为a，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是（）

A . 36π B . 52π C . 48π D . 9π

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在y轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为0.19；（ⅱ）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请位好友参与到“好友助力”活动.

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15. 托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家.托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一圆的圆周上， $\text{[math]}$ 是其两条对角线， $\text{[math]}$ 的三个内角所对的圆弧长均相等，且 $\text{[math]}$ 米，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为平方米.

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16. 已知抛物线： $\text{[math]}$ 的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N， $\text{[math]}$ .垂足为H.下列命题：
①抛物线的标准方程为 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ 的面积为定值
③M为PN的中点
④四边形PFNH为菱形
其中所有正确结论的编号为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$
这两个条件中任选一个，解答下列问题：
1. （1）试求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱PD上，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 为减少新冠肺炎疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节､返双人员请提前3天向目的地所在村（社区）或单位报备､对来自国外､高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差：对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下，用频率估计概率，解答下列问题：

序号	智能体温计测温（℃）	水银体温计测温（℃）	序号	智能体温计测温（℃）	水银体温计测温（℃）
01	36.6	36.6	11	36.3	36.2
02	36.6	36.5	12	36.7	36.7
03	36.5	36.7	13	36.2	36.2
04	36.5	36.5	14	35.4	35.4
05	36.5	36.4	15	35.2	35.3
06	36.4	36.4	16	35.6	35.6
07	36.2	36.2	17	37.2	37.0
08	36.3	36.4	18	36.8	36.8
09	36.5	36.5	19	36.6	36.6
10	36.3	36.4	20	36.7	36.7

（1）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
（3）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态.该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由.（注：如果这3人中至少有一人处于“低热”状态的概率大于0.95，则认定这3人中至少有一人处于“低热”状态；否则，不认定这3人中至少有一人处于“低热”状态）.

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20. 已知椭圆C的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且椭圆C经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）斜率不为0的直线 l 过定点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆C交于点A､B两点，在椭圆C上是否存在定点P，使得 $\text{[math]}$ 为定值？如果存在，求出定点P的坐标和定值；如不存在，请说明理由.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作轨迹 $\text{[math]}$ 的切线，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且a为非零常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ .
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