安徽省阜阳市2021-2022学年高三上学期理数期末教学质量...

更新时间：2022-10-18 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 下图是一个算法流程图，若输出y的值为-2，则输入x的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. 某村的农民经济收入由养殖业收入､种植业收入和第三产业收入构成.在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该村2020年总收入是2018年总收入的3倍 B . 该村近三年养殖业收入不变 C . 该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的 $\text{[math]}$ D . 该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 39 B . 41 C . -41 D . -39

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7. 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·中山期末) 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指 $\text{[math]}$ 与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为 $\text{[math]}$ ，观测该卫星的仰角为 $\text{[math]}$ ，则下列关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知P为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，F为E的焦点，点Q为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 已知 $\text{[math]}$ 均在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . π B . 2π C . 4π D . 8π

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12. 闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两组数据间的闵氏距离定义为 $\text{[math]}$ ，其中q表示阶数.现有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
其中所有真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 设数列 $\text{[math]}$ 是单调的等比数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的公比为.

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15. 设 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点P在C上.若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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16. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若过其对角线 $\text{[math]}$ 的平面截该长方体所得截面与边 $\text{[math]}$ 没有公共点，则截面面积的最小值是.

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， A为锐角， $\text{[math]}$ 边上的两条中线 $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点O在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形.
1. （1）证明：B，C，E，F四点共面；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 足球运动是一项在学校广泛开展､深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员分为A，B，C三个层次，其中A，B，C三个层次的球员在1次射门测试中踢进球的概率如表所示，A，B，C三个层次的球员所占比例如图所示.
层次
A
B
C
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；
2. （2）若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，记踢进球的次数为X，求X的分布列及数学期望.
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ，圆O的直径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线l与椭圆C和圆O分别相切于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在两个零点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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