河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-21 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·莆田模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {5} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·莆田模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某高校甲､乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）

A . 3，5 B . 3，3 C . 3.5，5 D . 3.5，4

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5. 已知一个圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6π C . $\text{[math]}$ D . 9π

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过 $\text{[math]}$ 的下顶点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100 $\text{[math]}$ 血液中酒精含量在20~80 $\text{[math]}$ 之间为酒后驾车，80 $\text{[math]}$ 及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2 $\text{[math]}$ ，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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二、多选题

9. 下列式子等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·莆田模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得 $\text{[math]}$ 的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\text{[math]}$ 具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·莆田模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为2 D . 若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为3

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三、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为.

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14. 将五枚质地､大小完全一样的硬币向上抛出，则正面向上的硬币枚数为2或者3的概率为.

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15. 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 发出的光线经抛物线 $\text{[math]}$ 两次反射后，回到光源接收器 $\text{[math]}$ ，则该光线经过的路程为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为正方体 $\text{[math]}$ 表面上的一个动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的长为.

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四、解答题

17. 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该数列满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B.
2. （2） _________，若问题中的三角形存在，试求出 $\text{[math]}$ ；若问题中的三角形不存在，请说明理由.
  在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在横线上.
  
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若从苹果园中随机采摘1个苹果，求该苹果的重量在 $\text{[math]}$ 内的概率；
2. （2）从这100个苹果中随机挑出8个，这8个苹果的重量情况如下.
  重量范围（单位： $\text{[math]}$ ）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  个数
  2
  4
  2
  为进一步了解苹果的甜度，从这8个苹果中随机选出3个，记随机选出的3个苹果中重量在 $\text{[math]}$ 内的个数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2021高二上·定州期末) 如图，在多面体ABCEF中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D是AC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面ACE，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022高三上·贵州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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22. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 向双曲线 $\text{[math]}$ 作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，证明： $\text{[math]}$ .
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