福建省福州市2022届高三上学期数学期末质量抽测试卷

更新时间：2022-09-20 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知甲､乙､丙､丁､戊五位同学高一入学时年龄的平均数､中位数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（）

A . 这五位同学年龄的平均数变为19 B . 这五位同学年龄的中位数变为19 C . 这五位同学年龄的方差仍为0.8 D . 这五位同学年龄的方差变为3.8

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4. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . -540 B . -15 C . 15 D . 135

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·温州期中) 已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转 $\text{[math]}$ 弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知O为坐标原点，F是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·南山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某人有6把钥匙，其中n把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能打开门的概率为p，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点C满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率的范围为 $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有极大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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14. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A是E的准线与坐标轴的交点，点P在E上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 称为高斯函数， $\text{[math]}$ 表示不超过，x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的2022项和为.

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四、解答题

17. 设数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和 $\text{[math]}$ .
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18. 为让人民享受到更优质的教育服务.我国逐年加大对教育的投入，下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y（单位：万人）的条形图.
为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了y与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，19）建立模型①： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ .根据2014年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，6）建立模型③： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ .
1. （1）可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人，请你也分别利用模型②､③，求2022年全国普通本科招生数的预测值；
2. （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.
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19. 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）设点D在边AC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 定义：若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，并且满足 $\text{[math]}$ ，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点 $\text{[math]}$ 关于M的一个共轭点为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ， O坐标原点.
1. （1）求点A关于M的所有共轭点的坐标；
2. （2）设点P，Q在M上，且 $\text{[math]}$ ，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
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