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河北省保定市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-29 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 小华、小明等7名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小明不在两端，且小华不在正中间位置的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -11 B . -7 C . -3 D . 3

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8. 在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（）

A . 1440 B . 720 C . 1920 D . 960

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二、多选题

9. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革，改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.选择性科目是由学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门，则（）

A . 不同的选科方案有20种 B . 若某考生计划在物理和生物中至少选一科，则不同的选科方案有12种 C . 若某考生确定不选物理，则不同的选科方案有10种 D . 若某考生在物理和历史中选择一科，则不同的选科方案有12种

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则t的取值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染，下表是某新能源车2017~2021年销量统计表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份编号x
1
2
3
4
5
销量y/十万辆
2.5
3
4
m
5
若销量y与年份编号x线性相关，且求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某班有学生48人，经调查发现，喜欢打羽毛球的学生有35人，喜欢打篮球的学生有20人.设既喜欢打羽毛球，又喜欢打篮球的学生的人数为x，则x的最小值是.

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15. 已知命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则m的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名.
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）求学生得分的平均值（各组数据以该组数据的中点值作代表）；
2. （2）请完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？
  性别
  是否表现优秀
  合计
  优秀
  不优秀
  男生
  女生
  5
  合计
  60
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围.
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20. 某电子厂生产某电子元件的固定成本是4万元，每生产x万件该电子元件，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 已知该电子元件每件的售价为8元，且该电子加工厂每月生产的这种电子元件能全部售完.
1. （1）求该电子厂这种电子元件的利润y（万元）与生产量x（万件）的函数关系式；
2. （2）求该电子厂这种电子元件利润的最大值.
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21. 某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛，比赛分为初赛和决赛，初赛分为两轮：第一轮有3道题，第二轮有2道题，若参赛选手在初赛中至少答对4道题，则通过初赛，已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是 $\text{[math]}$ ，答对初赛第二轮中每道题的概率是 $\text{[math]}$ ，且参赛选手甲每次答题相互独立.
1. （1）求参赛选手甲通过初赛的概率.
2. （2）若参赛选手在初赛第一轮中，答对一道题得1分，答错得0分；在初赛第二轮中，答对一道题得2分，答错得1分，记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X，求X的分布列与期望.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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