江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一上学期数学教学质...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ 则命题p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数m的值为（）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . -3

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 10 C . 6 D . 12

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5. 如图，图中①，②，③分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，直线OB与对数函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，经过E的线段AC垂直于y轴，垂足为C，若四边形OABC是平行四边形，且平行四边形OABC的面积为4，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不是单调递增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 一般地，对终边不在坐标轴上的角 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，设角 $\text{[math]}$ 的终边上异于原点的任意一点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，它到原点的距离为 $\text{[math]}$ 规定：比值 $\text{[math]}$ 分别叫做角 $\text{[math]}$ 的余切、余割、正割，分别记作 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列叙述一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增 D . 设 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 已知对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是

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14. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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16. 如图所示，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在AB所在直线上，则B点运动的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，第二次旋转时，边 $\text{[math]}$ 扫过区域 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件，求实数a的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有意义，在平面直角坐标系 xOy中，角 $\text{[math]}$ 的始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆心在坐标原点半径为2的圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为H， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将OP绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角到OQ，若劣弧PQ的长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）用定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数与奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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