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河南省信阳市2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-08-25 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数在定义域上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题是真命题的是（）

A . 所有的素数都是奇数 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是无理数，则 $\text{[math]}$ 是无理数 C . 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立

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9. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2021 B . -2011 C . 2021 D . 2026

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11. 由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为 $\text{[math]}$ ，第二季度的增长率为 $\text{[math]}$ ，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上为减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 中国参加夏季奥运会获得的金牌数（ $\text{[math]}$ 年）如下表：
年份 $\text{[math]}$
1984
1988
1992
1996
2000
2004
2008
2012
2016
2021
金牌数 $\text{[math]}$
15
5
16
16
28
32
48
38
26
38
若记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 年中国运动员在夏季奥运会上获得的金牌数，则 $\text{[math]}$ 的值域为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数称为 $\text{[math]}$ 的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为．

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 求证：一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且有一根为-1的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断的单调性，并进行证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为二次函数，图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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21. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. 为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积为 $\text{[math]}$ 平方米的门），一面利用原有的墙（墙长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ），其他各面用砖砌成（如图）．若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元（猪圈的地面和顶部不计费用），砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边的长为 $\text{[math]}$ 米，猪圈的总造价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出函数的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价．
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