云南省大理白族自治州大理市下关镇第一高级中学2022-202...

更新时间：2022-10-25 浏览次数：44 类型：月考试卷

一、单共选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线m ， n平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 27 B . 45 C . 18 D . 36

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . -3 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若圆 $\text{[math]}$ 上总存在两个点到点 $\text{[math]}$ 的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为边AB、AC上的动点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 有4个不同零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：共本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，下列命题说法正确的选项是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，上的单调增区间 $\text{[math]}$ .

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11. 自2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y关于x的二次回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

周数（x）

1

2

3

4

5

治愈人数（y）

2

17

36

93

142

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为5 D . 估计第6周治愈人数为220

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C交于，M、N两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是672，则实数a的值为；

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14. 已知高三七班的徐睿博同学有四双不同的鞋子，现随机的取出两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对的概率为；

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15. 直线l过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且与抛物线交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的所有可能取值为；若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，且满足条件的 $\text{[math]}$ 的值有且仅有3个，则a的取值范围为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. 在 $\text{[math]}$ 中a ， b ， c分别为内角A，B，C，的对边，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数），体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组进行研究.

参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下面的临界值表供参考：

a	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记3人中抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

（2）第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的 $\text{[math]}$ 列联表.

	学业优秀	学业不优秀	总计
体育成绩不优秀	100	200	300
体育成绩优秀	50	50	100
总计	150	250	400

根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BE平分 $\text{[math]}$ ， D是SC上一点，且平面 $\text{[math]}$ 平面SAB.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A ， B两点，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为C点，直线AC与椭圆E的另一个交点为D.
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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