河南省名校大联考2021–2022学年高一上学期数学期中考试...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {0} D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知奇函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . -8 C . -16 D . 9

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . -6 B . -2 C . 3 D . 0

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7. 设 $\text{[math]}$ 为一次函数，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10件．要使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（）

A . 12元 B . 14元 C . 15元 D . 16元

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11. 已知 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知全称量词命题“ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的真子集共有3个，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知命题“ $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B，若B⫋A，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，根据定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．
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20. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，对一矩形池塘 $\text{[math]}$ （如图所示）进行污水治理并扩建，对于扩建后的矩形池塘 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，扩建后 $\text{[math]}$ （米），设 $\text{[math]}$ ，矩形池塘 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正数．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  (ⅰ)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  (ⅱ)讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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