浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 若直线的斜率是1，则其倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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3. 已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）

A . 平均数＝第60百分位数＞众数 B . 平均数＜第60百分位数＝众数 C . 第60百分位数＝众数＜平均数 D . 平均数＝第60百分位数＝众数

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4. 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对 $\text{[math]}$ 地区随机选取 $\text{[math]}$ 个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 问卷成绩在 $\text{[math]}$ 内的频率为0.3 C . $\text{[math]}$ D . 以样本估计总体，若对 $\text{[math]}$ 地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格

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5. 甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件 $\text{[math]}$ “甲成功破译”，事件 $\text{[math]}$ “乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），在同一坐标系中的图象是下图中的（）

A . B . C . D .

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7. 在二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个二面角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·胶州期中) 如图，已知电路中有5个开关，开关 $\text{[math]}$ 闭合的概率为 $\text{[math]}$ ，其它开关闭合的概率都是 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一定平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 一定不与坐标轴垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 一定垂直

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10. 下面四个结论正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若空间四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角 D . 任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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11. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
则下列叙述正确的是（）

A . 甲机床出现的次品数较少 B . 乙机床出现的次品数较少 C . 甲机床性能更好 D . 乙机床性能更好

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12. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是．

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14. 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是．

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15. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为对立事件，其概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个三等分点（靠近 $\text{[math]}$ 点），则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况．
1. （1）写出试验的样本空间；
2. （2）若正面朝上时得2分，反面朝上时得1分，求一次试验中总得分为4分的概率．
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18. 从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计：
1. （1）这50名学生成绩的众数与中位数；
2. （2）这50名学生的平均成绩．
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19. $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线的方程．
3. （3）求一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．
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20. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面．
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21. (2021高一下·滨州期末) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ .每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动.
1. （1）求“星队”在第一轮活动中只猜对1个成语的概率；
2. （2）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率.
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？
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