天津市河西区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-08-25 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是-5，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是6，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·成都期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2018高二上·赤峰月考) 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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5. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四面体 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·成都月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2020高一下·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则线段MN的垂直平分线方程是.

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11. 若椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，且与直线l： $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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12. 若圆 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公共弦 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴的正半轴于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

16. 已知圆C过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ 且被圆C截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，求l的方程．
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17. 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是正三角形，CD平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD 的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面EFG与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

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18. (2022·广东模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，当点 $\text{[math]}$ 为短轴顶点时，△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴长为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，试问：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过 $\text{[math]}$ 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
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