江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·福田期中) 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的斜率等于1，则m的值为（）

A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或4

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2. 已知 $\text{[math]}$ =(1，0，1)， $\text{[math]}$ =(-2，-1，1)， $\text{[math]}$ =(3，1，0)，则| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |等于（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2021高二上·西青期末) 已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是（　　）

A . 5x+y﹣2=0 B . x﹣5y﹣16=0 C . 5x﹣y﹣8=0 D . x+5y+14=0

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·泉州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，另一组对边所在的直线方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、多选题

9. (2020高二上·肥城期中) 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A . 两条不重合直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 光线自点 $\text{[math]}$ 射入，经 $\text{[math]}$ 轴反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则反射光线所在直线还经过下列点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 不论 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都互相垂直 B . 当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别经过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 不论 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 经过两条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点，且直线的一个方向向量 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

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14. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=.

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15. 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；最小值为．

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四、解答题

17. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边所在直线过点 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2）对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程．
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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19. 1.已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2019高一下·南通月考) 如图，某海面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个小岛（面积大小忽略不计）， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的正东方向 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的正东方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向， $\text{[math]}$ 为单位长度，建立平面直角坐标系，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，并求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两岛之间的距离；
2. （2）已知在经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在 $\text{[math]}$ 岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向距 $\text{[math]}$ 岛 $\text{[math]}$ 处，正沿着北偏东 $\text{[math]}$ 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
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21. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）在侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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