安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·长春月考) 圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为3的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2或1 B . -2 C . 1 D . -1

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6. 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 称为黄金分割数.已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若圆 $\text{[math]}$ 上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 上的点A满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在第一象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过原点的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点重合，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，顶点 $\text{[math]}$ 位于坐标原点，若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影数量.
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18. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的方程.
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19. 某市为庆祝建党100周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个隧道，隧道横断面由一段抛物线 $\text{[math]}$ 及一个矩形 $\text{[math]}$ 的三边组成，尺寸如图（单位： $\text{[math]}$ ）.
1. （1）以隧道横断面抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 为原点，以抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，求该段抛物线 $\text{[math]}$ 所在抛物线的方程；
2. （2）若车队空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽 $\text{[math]}$ ，车与集装箱总高 $\text{[math]}$ ，此车能否安全通过隧道？请说明理由.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与圆 $\text{[math]}$ 相交；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由.
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