安徽省皖南名校2021-2022学年高二上学期数学期中联考试...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线斜率为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . －3 B . 3 C . 1 D . －1

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2. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，则该圆的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 15

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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4. 已知点P为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任一点，点Q为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间向量，若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知三条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 所围成的图形为直角三角形，则该三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点，上顶点与右顶点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的大致图象可能正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 已知边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则点B到平面AEF的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某玩具台球桌为矩形（设为ABCD）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一小球从边AB上异于A，B的一点M出发，经BC，CD，DA反弹后恰好到达B点，已知 $\text{[math]}$ ，则该小球的运动轨迹的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 9

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12. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好重合，记为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知圆直径的两个端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该圆的标准方程为．

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15. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，且直线PA恰好经过OB中点，则该椭圆的离心率为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 是空间直角坐标系O-xyz中的一点，则点P关于x轴的对称点为Q的坐标为．若点P在平面xOy上的射影为M，则四面体O-PQM的体积为．

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三、解答题

17. 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 平行于直线l，且点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知圆C经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在x轴上．
1. （1）求圆的标准方程；
2. （2）已知直线l与直线AB垂直，且与圆C相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线AE与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 如图，ABCD为圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面，P为底面半圆周上一点，E为PC中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PAD与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
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21. 已知圆M与圆N： $\text{[math]}$ 相外切，与y轴相切原点O．
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）若圆M与圆N的切点在第一象限，过原点O的两条直线与圆M分别交于P，Q两点，且两直线互相垂直，求证：直线PQ过定点，并求出该定点坐标．
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22. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的上顶点到焦点距离为2，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与E交于A，B两点直线l与x轴的交点为M，三角形ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，CM的中点为P，AB的中点为Q，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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