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江苏省连云港市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：30 类型：期末考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则P(A)=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，0.7．若两人同时独立射击，则他们只有一人中靶的概率是（）

A . 0.97 B . 0.63 C . 0.34 D . 0.03

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3. 某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)之间有如下数据
$\text{[math]}$ / $\text{[math]}$
15
20
25
30
35
$\text{[math]}$ /百元
1
2
2
4
5
已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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5. 已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X
0
1
2
P
0.64
q2
1－2q
则E(X)=（）

A . 0.56 B . 0.64 C . 0.72 D . 0.8

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6. 如图所示，已知三棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三棱台的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被15整除，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 13 D . 14

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8. 某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”“复变函数”“微分几何”“数值分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）

A . 150种 B . 210种 C . 300种 D . 540种

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则x=（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 10

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10. 甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率 $\text{[math]}$ ，乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．则（）

A . 当采用“三局两胜”制，甲胜的概率为 $\text{[math]}$ B . 当采用“三局两胜”制，乙胜的概率为 $\text{[math]}$ C . 当采用“五局三胜”制，甲胜的概率为 $\text{[math]}$ D . 当采用“五局三胜”制，乙胜的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，则（）

A . n=7 B . 第4项为 $\text{[math]}$ C . 第3项系数最大 D . 展开式中有理项有2项

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12. 一副三角板按如图所示的方式拼接，将△BCD折起，使得二面角A－BC－D的大小为θ，E，F分别是BC，BD的中点，则（）

A . 直线BD与平面AEF所成的角是定值 B . 当θ=90°时，平面ABD⊥平面ACD C . 当θ=90°时，直线BD与AC的夹角为45° D . 设平面AEF∩平面ACD=l，则l//平面BCD

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ =(3，2，－1)， $\text{[math]}$ (2，1，2)，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 从 $\text{[math]}$ 这4个数字中选出3个不同数字能组成个三位数．

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15. 为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，7²)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有人．
(参考数据：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2c)=0.96)

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16. 如图，在球内接四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的对角线AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则球的表面积为．

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四、解答题

17. 某同学会做老师给出的6道题中的4道.现从这6道题中选3道让该同学做，规定至少做出2道才能及格，试求：
1. （1）选做的3题中该同学会做的题目数的分布列；
2. （2）该同学能及格的概率．
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18. 某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关，进行了一次抽样调查，数据如下表：

未患病
患病
合计
喝酒
110
40
150
不喝酒
90
10
100
合计
200
50
250
参考公式： $\text{[math]}$ (其中n=a＋b＋c＋d)
P(χ²≥x₀)
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
x₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据数据，能否有99.5%把握认为，患病与喝酒有关?
2. （2）从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人，再从这15人中抽取3人，求至少有1人患病的概率．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）若斜率为k的直线l过椭圆E的左焦点F，与椭圆E交于C，D两点，CD的垂直平分线与x轴交于点M，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6， $\text{[math]}$ ， PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．
1. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
2. （2）求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个实根 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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