2022-2023学年北师大版数学九年级上册第六章反比例...

更新时间：2022-08-07 浏览次数：57 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 有下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的有（ )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（）

A . 正方形的面积S与边长a的关系 B . 正方形的周长L与边长a的关系 C . 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D . 矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

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3. (2022八下·诸暨期末) 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）经过点（-1，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（）

A . （-1，-4） B . （1，4） C . （-2，-2） D . （2，-2）

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4. (2021九上·新化期中) 已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

A . t＝40v B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·滨江期末) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（）

A . 该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ B . 该函数的图象位于第一、三象限 C . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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6. (2022八下·海曙期末) 以下反比例函数图象只位于第二象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·余杭期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·儋州月考) 如图，P，Q是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C.PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S₁ ，四边形BDQE的面积为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

A . S₁＞S₂ B . S₁＝S₂ C . S₁＜S₂ D . 无法确定

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9. (2021九上·龙沙期末) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）．

A . B . C . D .

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10. (2019八下·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．当 $\text{[math]}$ 时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D ． QD交PA于点E ．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）

A . 减小 B . 增大 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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二、解答题（共7题，共62分）

11. (2020九上·平桂期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式.

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12. (2021九上·商河期末) 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率．

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13. (2020九上·阳江期末) 商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x (元)与日销售量y (张) 之间有如下关系：

x/元

3

4

5

6

y /张

20

15

12

10
1. （1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
2. （2）猜想并确定y关于x的函数解析式，并画出函数图象；
3. （3）设经营此贺卡的日销售利润为W (元)，试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
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14. (2021·阳西模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；
2. （2）求一次函数的解析式及 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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15. (2021九上·禹城月考) 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
1. （1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ▲ ；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；
2. （2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？
3. （3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？
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16. (2021八上·郑州期末) 为了探索函数y＝x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.

列表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若0＜x₁＜x₂≤1，则y₁y₂；若1＜x₁＜x₂ ，则y₁y₂；

若x₁•x₂＝1，则y₁y₂（填“＞”，“＝”或“＜”）.
（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元.
①请写出y与x的函数关系式；

②若该农户预算不超过3.5千元，请直接写出水池底面一边的长x的取值范围.

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17. (2022八下·浙江期末) 如图1所示，已知 $\text{[math]}$ 图象上一点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴点 $\text{[math]}$ 上方的点，动点 $\text{[math]}$ 在射线AP上，过点 $\text{[math]}$ 作AB的垂线，交射线AP于点 $\text{[math]}$ ，交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，连结AQ，取AQ的中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，连结BP，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求此时点Q，P的坐标；
  
  ②此时在y轴上找到一点E，求使|EQ-EP|最大时的点E的坐标.
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