山西省大同市2023届高三上学期数学第一次学情调研试卷

更新时间：2022-08-17 浏览次数：85 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020·天津) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 在 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上任一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . 1 D . -1

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积是（O为坐标原点）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2､4，侧棱长为2，则其体积为（）

A . 56 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一､二､三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是（）

A . 72 B . 144 C . 48 D . 36

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 四点共面 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为N，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 与m值有关

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点P在E上， $\text{[math]}$ 的平分线交x轴于点D，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2020·天津) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 球内接直三棱柱 $\text{[math]}$ ，则球表面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点D，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 袋中有大小､质地完全相同的五个小球，小球上面分别标有0，1，2，3，4.
1. （1）从袋中任意摸出三个球，标号为奇数的球的个数记为X，写出X的分布列；
2. （2）从袋中一次性摸两球，和为奇数记为事件A，有放回地摇匀后连摸五次，事件A发生的次数记为Y，求Y的分布列､数学期望和方差.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是底角.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 恒成立.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，离心率 $\text{[math]}$ ，点F到左顶点的距离为3.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知四边形 $\text{[math]}$ 为椭圆的内接四边形，若边 $\text{[math]}$ 过坐标原点，对角线交点为右焦点F，设 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，试分析 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题