湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期数学期...

更新时间：2022-08-08 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知l，m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，他选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点C处塔顶A的仰角为60°，则塔高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法不正确的有（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 声音是由物体振动产生的声波，每一个音都是由纯音合成的.其中纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与纯音的数学模型函数 $\text{[math]}$ 的图象重合 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与纯音的数学模型函数 $\text{[math]}$ 的图象重合

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于不同的两点M，N，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则其中女运动员应抽取人.

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14. (2021高一下·广州期末) 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意的x，y不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 有以下描述：① $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对称；② $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对称③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ④在 $\text{[math]}$ 上单调递增；则上述说法正确的序号是.

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四、解答题

17. 复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.
1. （1）求复数z；
2. （2）复数z， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求常数m的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间及图象的对称中心.
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19. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， E，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 某城市积极开展“创建文明城市”工作，为了解市民对“创建文明城市”各项工作的满意程度，组织市民问卷调查给各项工作打分（分数为整数，满分100分），按照市民的打分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个层次，A表示非常满意，分数区间是86~100；B表示比较满意分数区间是71~85；C表示满意，分数区间是56~70；D表示不满意，分数区间是41~55；E表示非常不满意，分数区间是30~40.现从全市的市民中随机抽取1000名市民进行问卷调查，其频率分布直方图如图所示：
1. （1）求图中a的值；
2. （2）根据频率分布直方图，估计该市市民打分的平均数；
3. （3）如果85%的市民达到C（即满意）及以上，则“创建文明城市”工作有效，否则工作就需要调整，若用本次样本的频率分布直方图估计总体，试判断该市“创建文明城市”工作是否需要调整？
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21. 已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若AD为BC边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四面体 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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