河南省平顶山市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-08-04 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2，b=3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，在四边形OABC中，OA=2， $\text{[math]}$ ， BC=3， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（）

A . 甲校女生比乙校女生多 B . 乙校男生比甲校男生少 C . 乙校女生比甲校男生少 D . 甲校女生比乙校男生少

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 6把不同的钥匙中只有 $\text{[math]}$ 把可以打开某个锁，从中任取2把能将该锁打开的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两个袋中各有不同颜色的小球若干个，已知从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，若从两袋中各随机摸出一个球，则至少摸到一个红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆台上、下底面半径分别为1和3，母线长为4，AB是下底面的直径，若点C是下底面圆周上的动点，点D是上底面内的动点，则四面体ABCD的体积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线a，b和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列情况不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录每次得到的点数，甲表示事件“第一次点数为奇数”，乙表示事件“第一次点数为偶数”，丙表示事件“两次点数之和为6”，丁表示事件“两次点数之和为7”，则（）

A . 甲与乙相互独立 B . 甲与丙相互独立 C . 甲与丁相互独立 D . 乙与丙相互独立

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12. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，D是线段BC上一点， $\text{[math]}$ ，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某企业的青年员工、中年员工、老年员工的人数分别为180，80，20，现按照各年龄段的员工人数比例，用分层随机抽样的方法抽取42名员工参加座谈会，则抽取的中年员工人数为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，点M是边AB的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积与长方体 $\text{[math]}$ 的表面积之比为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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18. 已知复数z在复平面内对应的点A位于第一象限，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求z；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为B，C，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 在生产某种零件的工厂中，根据工人加工出的零件质量进行相应的奖励或惩罚．已知这种零件按照质量指标值可分为A，B，C，D四个等级，且根据等级A，B，C，D对相应工人分别奖励10元、奖励0元、罚款5元、罚款10元．设某工人加工的零件为等级B，C，D的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且加工每个零件互不影响．
1. （1）若该工人加工一个零件，求其不被罚款的概率；
2. （2）若该工人加工两个零件，求其获得的奖励之和为0元的概率．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆直径为d，内角A，B，C所对的边分别a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. 如图所示，圆锥PO的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆O的直径AB＝2，C是圆O所在平面内一点，AC与圆O相切，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC，CO，DO．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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22. 从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在155～185cm之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）．
1. （1）已知该校一共有1500名男生，估计该校身高在［165，170）内的男生人数．
2. （2）估计该校男生身高的90％分位数．（结果精确到0.1）
3. （3）将身高不低于170cm的男生称为“高个子”，低于170cm的男生称为“非高个子”．已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为177，方差为10，所有这100名男生的身高的平均数为168，方差为64，求非高个子男生的身高的平均数与方差．
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