广西河池市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-29 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. 解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）

A . 4种 B . 5种 C . 6种 D . 9种

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部是（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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3. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个是奇数”正确的假设为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是奇数 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有两个奇数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有两个偶数或都是奇数

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4. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：
月份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
碳酸锂价格 $\text{[math]}$ （万元/kg）
0.5
0.6
1
1.4
1.5
由上表可知其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.16 B . 0.18 C . 0.30 D . 0.32

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5. 已知某种传染性病毒使人感染的概率为0.75，在感染该病毒的条件下确诊的概率为0.64，则感染该病毒且确诊的概率是（）

A . 0.40 B . 0.45 C . 0.48 D . 0.50

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6. 已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中60分为及格线，则下列结论中正确的是（）
附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 该校学生成绩的均值为25 B . 该校学生成绩的标准差为 $\text{[math]}$ C . 该校学生成绩的标准差为70 D . 该校学生成绩及格率超过95%

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7. 随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 设复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位偶数共有（）

A . 56个 B . 60个 C . 66个 D . 72个

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10. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. 在某独立重复实验中，事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，且在一次实验中，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若进行 $\text{[math]}$ 次实验，记事件 $\text{[math]}$ 发生的次数为 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 发生的次数为 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ 发生的次数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 所在的区间为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 定积分 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 观察如图的数阵，根据数阵排列的规律，则该数阵中第10行，从左往右数的第10个数是.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：
1. （1）含 $\text{[math]}$ 的项；
2. （2）展开式中的常数项.
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18. 为调查学生近视情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表：

近视人数
非近似人数
合计
甲校
80
120
200
乙校
60
140
200
合计
140
260
400
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.050
0.10
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）分别估计甲，乙两所学校学生近视的概率；
2. （2）能否有95%的把握认为近视人数与不同的学校有关？
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）的计算结果，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法进行证明.
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20. 某超市为了促销，规定每位顾客购物总金额超过88元可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：“在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有数字3．每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数字都一样，则获得一张8元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一样，则获得一张4元的代金券；若是其他情况，则获得一张1元的代金券．然后将取出的3个小球放回纸箱，等待下一位顾客抽奖．”
1. （1）记随机变量 $\text{[math]}$ 为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）该超市规定，若某位顾客购物总金额不足88元，则每抽奖一次需支付2元，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意参加一次抽奖活动？请说明理由．
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21. 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有三个不同交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程和椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含集合 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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