广西百色市2021-2022学年高二下学期理数期末教学质量调...

更新时间：2022-07-29 浏览次数：39 类型：期末考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲､乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的选法为（）

A . 16 B . 24 C . 12 D . 36

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3. (2020高二下·赣县月考) 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·咸阳模拟) 飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·赣州期中) 《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ 按照规律，若 $\text{[math]}$ 具有“穿墙术”，则n的值为（）

A . 62 B . 63 C . 64 D . 65

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6. (2019高二下·宜春期中) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（）

A . 展开式中二项式系数之和为32 B . 展开式中各项系数之和为1 C . 展开式中二项式系数最大的项为第3项 D . 展开式中系数最大的项为第4项

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8. 已知随机变量X服从 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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9. (2021高二下·重庆月考) 给出下列说法：
①回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位.

其中说法正确的是（）

A . ①②④ B . ②③④ C . ①③④ D . ②④

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10. 某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（）

A . 24种 B . 14种 C . 12种 D . 8种

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11. (2019高二下·珠海期中) 如图所示，面积为 $\text{[math]}$ 的平面凸四边形的第 $\text{[math]}$ 条边的边长记为 $\text{[math]}$ ，此四边形内任一点 $\text{[math]}$ 到第 $\text{[math]}$ 条边的距离记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．类比以上性质，体积为 $\text{[math]}$ 的三棱锥的第 $\text{[math]}$ 个面的面积记为 $\text{[math]}$ ，此三棱锥内任一点 $\text{[math]}$ 到第 $\text{[math]}$ 个面的距离记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三上·上海期中) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是：．(请用数字作答)

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14. 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 2020年初，我国派出医疗小组援助相关国家，现有四个医疗小组甲､乙､丙､丁，有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件 $\text{[math]}$ “4个医疗小组去的国家各不相同”，事件 $\text{[math]}$ “小组甲独自去一个国家”，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为28，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成的人数如下表.
月收入
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）若以月收入45百元为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为赞成“楼市限购政策”与月收入有关；
  
  月收入低于45百元的人数
  月收入不低于45百元的人数
  合计
  赞成
  不赞成
  合计
2. （2）若从月收入在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的被调查人群中按照分层随机抽样的方法选取6人进行追踪调查，并从中选取3人作问卷调查，求3人中至少有1人月收入在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）试求： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用数学归纳法加以证明.
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21. (2022·河南三模) 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识挑战成功分别可获得 $\text{[math]}$ 万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.
1. （1）若记 $\text{[math]}$ 为甲同学优先挑战 $\text{[math]}$ 类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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