黑龙江双鸭山市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2022-08-16 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·佳木斯期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . －2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（）
附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 14 B . 16 C . 30 D . 32

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6. 已知数据 $\text{[math]}$ 的三对观测值为（1，3），（3，5），（5，4），用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·温州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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10. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的单调函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2022·眉山模拟) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 28

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有种．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，且对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题：本题共6小题，共70分．

17. 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业，为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的 $\text{[math]}$ ，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表．

每天线上销售时间	每天销售额		合计
每天线上销售时间	不少于30万元	不足30万元	合计
不少于8小时	18
不足8小时
合计

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）完成列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？
（2）按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率．

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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ （b为常数）．
1. （1）求b的值和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 中的项的个数，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ，点F为线段SD中点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面SAB；
2. （2）求异面直线FC与BD所成角的大小．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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21. 某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施．为了更好地了解人们对出行工具的选择，交管部门随机抽取了1000人，做出如下统计表：

出行方式

步行

骑行

自驾

公共交通

比例

5%

25%

30%

40%

同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如图所示：
1. （1）求m的值和这1200名乘客年龄的50%分位数；
2. （2）用样本估计总体，将频率视为概率，从该市所有市民中抽取4人，记X为抽到选择公共交通出行方式的人数，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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