广西三新学术联盟2021-2022学年高一数学1月期末联考试...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：103 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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3. 命题：“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . （-1，0） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 1） D . （1，2）

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）.

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第二象限角 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$ D . 若角 $\text{[math]}$ 为锐角，则角 $\text{[math]}$ 为钝角

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10. 如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积 $\text{[math]}$ 与时间t（月）的关系为： $\text{[math]}$ ．有以下几个判断，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 浮萍每月增加的面积都相等 C . 在第4个月，浮萍面积超过 $\text{[math]}$ D . 若浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列各式最值正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . 当 $\text{[math]}$ 时． $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为-2

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是周期为4的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为周期函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象既有对称轴又有对称中心

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三、填空题

13. 化简： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一上·浙江期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，4），则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·铁岭期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 目前脱贫攻坚进入决胜的关键阶段，某扶贫企业为了增加工作岗位和增加员工收入，决定投入 $\text{[math]}$ 万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前 $\text{[math]}$ 年的支出成本为 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入95万元．
1. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利；
2. （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变．得到通数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意x， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）利用函数的单调性定义证明 $\text{[math]}$ 在R上单调递减；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）是否存在实数a，使得当 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出实数a的范围：若不存在，请说明理由．
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