广西南宁市三美学校初中学2022年业水平考试模拟（二）数学试...

更新时间：2022-08-12 浏览次数：108 类型：中考模拟

一、单选题

1. -3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·襄州模拟) 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 为抗击新冠肺炎疫情，今年2月29日我国口罩日产能已达到116 000 000.将116 000 000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·宁波模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x+x＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八上·黑山期中) 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 若正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七下·科尔沁期末) 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每 $\text{[math]}$ 人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有 $\text{[math]}$ 辆车， $\text{[math]}$ 人，则下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·温州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ .将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使所得矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为E，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 3 D . 3.5

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，角的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是（　　　）.

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2021九上·静安期末) 如果 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 数据3，5，4，1，1的中位数是.

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15. 在Rt△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2020·东营) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么m的取值范围是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，过D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D， $\text{[math]}$ 轴于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F若图中四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差为.

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三、解答题

19. (2020·长沙) 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位，得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作点C绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点E，并写出其坐标；
3. （3）在y轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最大，在y轴上描出点P的位置.
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22. 师大附中梅溪湖中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛，校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了　名学生；将图1的条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中m＝，表示“C”类的扇形的圆心角是度；
3. （3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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23. 某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件.
1. （1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
2. （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？
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24. 【阅读材料】关于三角函数有如下的公式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如 $\text{[math]}$ .
【学以致用】根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，一架直升机在一建筑物 $\text{[math]}$ 上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，底端点C的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时直升机与建筑物 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高；
3. （3）疫情封控期间，直升机给该建筑物的居民投放物资，试求飞机从点A处往正东方向飞多远，居民在点D处看飞机的仰角恰好是 $\text{[math]}$ .
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25. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O的一条弦，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为半圆O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）
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26. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于原点及点 $\text{[math]}$ ，点A为抛物线的顶点.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？如果存在，请求出点M的坐标.如果不存在，请说明理由；
3. （3）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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