广东省广州市越秀区2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2022-07-19 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. 若离散型随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 假如女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . y与x具有正的线性相关关系 B . 若父亲身高每增加 $\text{[math]}$ ，则其女儿身高平均增加 $\text{[math]}$ C . 若女儿身高为 $\text{[math]}$ ，则其父亲身高可能为 $\text{[math]}$ D . 若父亲身高为 $\text{[math]}$ ，则其女儿身高必为 $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是下列四个图象之一，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 图象是（）

A . B . C . D .

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5. 下列求导运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将4名同学分配到3个项目进行培训，每名同学只分配到1个项目，每个项目至少分配1名同学，则不同的分配方案共有（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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7. 某市高二年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，随机选择一名该市高二年级的男生，则其身高落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率约为（）
（附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

A . 0.0456 B . 0.1359 C . 0.2718 D . 0.3174

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8. 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 口袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，则（）

A . 恰好是1个红球和1个白球的取法共有24种 B . 恰好是2个红球的取法共有12种 C . 至少有1个白球的取法共有54种 D . 2个球的颜色相同的取法共有21种

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得最小值

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11. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 抛掷一枚质地均匀的骰子， $\text{[math]}$ 表示“朝上面的点数”，则 $\text{[math]}$ C . 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 $\text{[math]}$ 次， $\text{[math]}$ 表示“正面朝上”出现的次数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 现有10道四选一的单选题，甲对其中8道题有思路，2道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．甲从这10道题中随机选择1题，则甲做对该题的概率是．

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14. 写出具有性质①②③的一个函数 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是奇函数

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各二项式系数的和等于16，则 $\text{[math]}$ ，展开式中的常数项是．

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四、解答题

17. 为考察某种药物 $\text{[math]}$ 对预防疾病 $\text{[math]}$ 的效果，进行了动物试验．采用有放回简单随机抽样的方法，获取了容量为100的样本数据（单位：只），得到如下列联表：
药物 $\text{[math]}$
疾病 $\text{[math]}$
合计
未患病
患病
未服用
30
40
服用
20
合计
70
100
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.05
0.01
0.005
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
1. （1）完成上面的列联表；
2. （2）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为服用药物A对预防疾病B有效果?
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）在给定的直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图像；
3. （3）讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实根个数．
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20. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），得到该样本的频数分布表如下：
分组区间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
2
5
8
4
1
1. （1）在上述抽取的20件产品中任取2件，设X表示重量超过105克的产品数量，求X的分布列；
2. （2）将样本频率视为概率，从该流水线上任取3件产品，设Y表示重量不超过95克的产品数量，求Y的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形， $\text{[math]}$ 底面ABCD．过AD的平面 $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 相交于点E，F．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试问是否存在平面 $\text{[math]}$ ，使得直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求实数k的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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