天津市西青区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-12 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在相距2千米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点处测量目标 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（）千米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如表格．如果另一人服用此药，估计这个人的体重减轻的概率约为（）
体重变化
体重减轻
体重不变
体重增加
人数
600
200
200

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.4 D . 0.6

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4. 已知正 $\text{[math]}$ 的边长为4，那么 $\text{[math]}$ 的直观图 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是一个平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条直线，则正确的命题为（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. 2020年是天津市实施高考综合改革的第一年，新高考规定：语文，数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目．某考生已确定选定物理作为自己的选考科目，然后从剩下的5个等级考试科目中再选择2个等级考试科目组成自己的选考方案，则考生”选择思想政治、生物”和“选择化学、地理”为（）

A . 相互独立事件 B . 对立事件 C . 不是互斥事件 D . 互斥事件但不是对立事件

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . 48 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在抗击“新冠肺炎”疫情期间．在全国人民的努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制，如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图．则（）

A . 甲省的平均数比乙省的平均数大 B . 甲省的方差比乙省的方差大 C . 甲省的中位数是27 D . 乙省的极差是13

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9. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 等腰非等边三角形 B . 等边三角形 C . 三边均不相等的三角形 D . 直角三角形

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二、填空题

10. 为做好“新冠肺炎”防疫防控工作，西青区学校坚持落实每日体温检测制度，以下为某校某班级六名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，35.9，36.2，36.6（单位：℃），则该组数据的第70百分位数．

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11. 若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该正方体的棱长为

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12. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 在复数范围内的一个解．则以上四个结论中正确序号为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为正方体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为

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14. 已知如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是上 $\text{[math]}$ 一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为0.6，乙射击击中靶子概率为0.8，则"恰好有一人击中靶子"的概率为；"至少有一个人击中靶子”"的概率为.

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三、解答题

16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ ．
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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 百年传承，红色激荡，今年是伟大的中国共产党建党100周年．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党史加识的了解，西青区某校就党史知识了解情况随机抽样100名学生进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生成绩都在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，按成绩分为5组，第一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制出频率分布直方图，如图所示．现在用分层抽样的方法在第3，4，5组中共选取6人对“党史知识“作深入学习．
1. （1）求第3，4，5组分别选取“对党史知识”作深入学习的人数；
2. （2）已知甲、乙、丙3人分别在第3，4，5组，且甲、乙、丙都被选取对“党史知识”作深入学习．若要从选取的这6人中随机抽取2人参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团．（每人被选到的可能性相同）
  （ⅰ）请列出所有可能结果构成的样本空间；
  （ⅱ）求甲、乙、丙这3人中至多有一人被选中参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团的概率．
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19. (2020高一上·北海期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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