天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-07-12 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·红桥期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·和平模拟) 某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（）.

A . 4 B . 10 C . 19 D . 40

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4. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

A . 30° B . 60° C . 30°或150° D . 60°或120°

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5. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B . 若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β C . 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D . 若m∥n，m∥α，则n∥α

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6. (2021·和平模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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7. 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0或2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 非等边的等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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9. (2020·淄博模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2021·和平模拟) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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11. 若向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 平行的单位向量是．

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12. (2020高一下·滨海期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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13. (2021·和平模拟) 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学一次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.

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14. 如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为.

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15. (2020高一下·滨海期中) $\text{[math]}$ 是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最大边 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
1. （1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
2. （2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
  （ⅰ）若用 $\text{[math]}$ 表示样本点“抽取的2名同学为A和B”试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
  （ⅱ）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
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18. 天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
1. （1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；
2. （2）求样本数据的中位数的近似值（保留1位小数）；
3. （3）估计这1000名学生的数学平均分．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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