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上海市徐汇区2021-2022学年高一下学期数学期末自评试卷

更新时间：2022-07-18 浏览次数：77 类型：期末考试

一、填空题

1. 1和9的等差中项为

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为

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3. 如图，在复平面上给定平行四边形OABC，其中点A与点C分别对应复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则点B所对应的复数为

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4. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 假设体育场一角看台的座位从第2排起每一排都比前一排多相等数目的座位，若第3排有10个座位，第9排有28个座位，则第12排有个座位

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6. 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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7. 计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）

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8. 已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ （其中t为常数），若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则t=

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （n为正整数），则 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的递推公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ =

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12. 将正奇数1､3､5､7､9､…按照如右规则排列：即从第二行起的每一行的数字个数是上一行的两倍.设2023是第i行的第j个数（从左往右数），则 $\text{[math]}$

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二、单选题

13. (2020高二下·扶风月考) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，在验证 $\text{[math]}$ 是否成立时，左边应该是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为锐角”的（）条件

A . 充要 B . 必要不充分 C . 充分不必要 D . 既不充分也不必要

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15. 复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（）

A . 正数 B . 负数 C . 实部不为零的虚数 D . 纯虚数

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是严格增数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则n的最大值为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当k为何实数时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行？
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18. 已知关于x的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个虚根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，试问：数列 $\text{[math]}$ 是否有最大项？若有，指出第几项最大；若没有，请说明理由.
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20. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差为d，且对任意正整数n均满足 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围.
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21. 对给定实数p，若数列 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②对任意正整数n， $\text{[math]}$ ；③对任意正整数m､n， $\text{[math]}$ .则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）对前4项为2､-2､0､2的数列，可以是 $\text{[math]}$ 数列吗？说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在常数p，使得存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，对任意正整数n，均满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.
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