江西省新余市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-18 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. 410°角的终边落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . 12 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·沈阳期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处 $\text{[math]}$ 点的高度，小王在场馆内的 $\text{[math]}$ 两点测得 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则大跳台最高高度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若复数z满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位)，复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z的实部是2 C . 复数z的虚部是1 D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限

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10. 下列说法中错误的为（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，则λ的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能作为平面内所有向量的一组基底 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影数量为 $\text{[math]}$ D . 若非零 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是60°

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11. (2021高一上·邯郸期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为非奇非偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若用一个与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面 $\text{[math]}$ 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 多边形截面面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 若一个等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，则旋转所形成的几何体的体积为

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15. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足以下三点条件：①定义域为 $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为个.

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四、解答题

17. (2020高一下·南宁期中) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的值.

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18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、 $\text{[math]}$ 、[90，100]，统计结果如图所示：
1. （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
2. （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；
3. （3）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率.
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19. (2020高一上·泉州期末) 现给出以下三个条件：
① $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的图象上的一个最低点为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.

已知函数 $\text{[math]}$ ，满足________，________.
1. （1）根据你所选的条件，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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20. 如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD $\text{[math]}$ BC，F为AD中点，E在BC上，且 $\text{[math]}$ ，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE⊥平面ABEF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCE；
2. （2）求证：平面ABC⊥平面BCE；
3. （3）求三棱锥C﹣ADE的体积.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角C
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为角C的平分线，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求锐角 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并把 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值（可以用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （3）若对区间 $\text{[math]}$ 内的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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