河南省开封市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . －2－i B . －2＋i C . 2－i D . 2＋i

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2. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的充分条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无穷多条直线都与 $\text{[math]}$ 平行 B . 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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4. 已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则最大的边c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知某射击运动员每次中靶的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次中靶的概率．先由计算机产生0到9之间的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶．因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：
169   986   151   525   271   937   592   408   569   683
471   257   333   027   554   488   730   863   537   039
据此估计所求概率的值为（       ）

A . 0.8 B . 0.85 C . 0.9 D . 0.95

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6. 某小区从1000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则下列论述正确的是（）

A . 直方图中x的值为0.0020 B . 该小区用电量不小于250kW·h的一定有180户 C . 估计该小区居民月用电量的众数为225 D . 估计该小区居民月用电量的85%分位数为262.5

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7. 在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与 $\text{[math]}$ 不相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛掷一枚质地均匀的硬币4次，恰好两次正面朝上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 高二年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层随机抽样，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm．则下列论述错误的是（）

A . 若各层按比例分配抽取样本量为100的样本，可以用 $\text{[math]}$ （cm）来估计总体均值 B . 若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，可以用 $\text{[math]}$ （cm）来估计总体均值 C . 若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则总样本的均值为 $\text{[math]}$ （cm） D . 如果仅根据男生、女生的样本均值和方差，无法计算出总样本的均值和方差

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10. 已知△ABC中，∠B＝30°，AB＝4， $\text{[math]}$ ，则BC＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，在AB，CD，EF，GH这四条线段中任意选择两条，那么所在直线是异面直线的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点P，A，B，C均在同一个球面上，且PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝AP＝2，则该球的表面积为（）

A . 4π B . 6π C . 8π D . 16π

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中p， $\text{[math]}$ ，则p＋q＝．

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14. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为．

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15. 如图，测量电视塔的高度AH时，考虑电视塔四周建筑物密集，测量人员选取与电视塔底H在同一水平面内的两个测量基点B与C，使H，B，C三点在同一条直线上．在B，C两点用测角仪测得A的仰角分别是45°，30°，BC＝200m，测角仪的高是1.5m，则 $\text{[math]}$ m．（精确到0.1m， $\text{[math]}$ ）

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16. 如图，A，B是⊙C上两点，若弦AB的长度为2，则 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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三、解答题

17. 在复平面内， $\text{[math]}$ 是原点，复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 对应的复数；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. 如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影响．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．
1. （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；
2. （2）用集合的形式表示事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并说明它们的含义及关系；
3. （3）某同学求得 $\text{[math]}$ ，请判断该同学所得概率是否一定正确？并依据你的判断给出理由．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 的中点，Q为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
1. （1）判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
2. （2）若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是 $\text{[math]}$ ，求AC与平面BCP所成角的大小．
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22. 某场馆记录了某月（30天）的空气质量等级情况，如下表所示：

空气质量等级（空气质量指数AQI）	频数
优（0≤AQI≤50）	3
良（50<AQI≤100）	6
轻度污染（100<AQI≤150）	15
中度污染（150<AQI≤200）	6
重度污染（200<AQI≤300）	0
严重污染（AQI>300）	0
合计	30

（1）利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；
（2）估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由．
（3）为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
更换滤芯数量（单位：个）
3
4
5
概率
0.2
0.3
0.5
求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

更换滤芯数量（单位：个）	3	4	5
概率	0.2	0.3	0.5