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河南省安阳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. 有甲、乙两箱篮球，其中甲箱27个，乙箱9个，现从这两箱篮球中随机抽取4个，甲箱抽3个，乙箱抽1个．下列说法不正确的是（）

A . 总体是36个篮球 B . 样本是4个篮球 C . 样本容量是4 D . 每个篮球被抽到的可能性不同

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某校举办《中国梦》主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为84，84，86，m，87，若这组数据的平均数为85，则这组数据的中位数为（）

A . 84 B . 85 C . 86 D . 87

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4. 一个圆锥的侧面展开图如图所示，则该圆锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 掷一枚骰子，偶数点朝上是必然事件 B . 10张票中只有1张有奖，若有10人每人拿1张后不放回，谁先拿，则谁中奖的可能性最大 C . 有10件产品，记事件A为“其中至少有2件次品”，则A的对立事件为“其中至多有1件次品” D . 若A，B是互斥事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知△ABC的周长为11，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3， $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . 3 B . 3或5 C . 4或5 D . 4

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8. 某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量（单位：吨）进行统计，得到如图所示的饼状图，其中乳制品的冷链运输需求量为108吨，则下列结论正确的是（）

A . 乳制品在2021年冷链运输需求量中占比为8% B . 水产品的冷链运输需求量为502吨 C . 蔬菜的冷链运输需求量比乳制品的冷链运输需求量多210吨 D . 这五类食品的冷链运输需求量对应数据的中位数为378

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9. 银行定期储蓄存单的密码由6个数字组成，每个数字均是0~9中的一个，小王去银行取一笔到期的存款时，忘记了密码中某一位上的数字，他决定不重复地随机进行尝试，则不超过2次就按对密码的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则非零实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人（甲班40人，乙班30人）参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的方差为（）

A . 74 B . 128 C . 138 D . 136

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12. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ，则该刍甍的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 32π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．则样本数据落在 $\text{[math]}$ 内的频率为．

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14. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m＝．

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15. 为响应国家“学习强国”的号召，培养同学们的“社会主义核心价值观”，某校团委组织学生参加知识竞赛，以下数据为该校参加竞赛的10名同学的成绩：91，93，93，94，a，97，a，98，a，99．若这组数据的平均数为95，则这10名同学成绩的第80百分位数是．

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16. 已知等边三角形ABC的边长为2，边AB的中点为D，边BC上有两动点E，F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点的集合是什么图形？并判断点A与该图形的位置关系．
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18. 每年的4月23日是“世界图书与版权日”，即世界读书日，某校组织“阅百年历程，传精神力量”主题知识竞赛，一共有两道题，假设甲同学答对第一题、第二题的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙同学答对第一题、第二题的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且每次答题互不影响．
1. （1）求甲同学至少答对一道题的概率；
2. （2）哪道题甲、乙两人都答错的概率更大？
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19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，∠ABC=120°，点E，F分别是线段PA，AD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面EBD；
2. （2）若AB=2，求四棱锥P-DFBC的体积．
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20. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）若P是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角A－PC－B的余弦值．
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21. 某企业的一种产品以某项指标m作为衡量产品质量的标准，按该项指标划分等级如下表：
等级
一等品
二等品
三等品
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
随机抽取1000件这种产品，按照这项指标绘制成如下频率分布直方图．
1. （1）求a的值，若这种产品的一、二等品至少占全部产品的85%，则该企业为产品优质企业，根据抽样数据，判断该企业是否为产品优质企业，并说明理由；
2. （2）从这1000件产品中，按各等级的比例用分层随机抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取2件，求这2件全是一等品的概率．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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