浙江省名校2022届高三下学期5月高考模拟数学试题

更新时间：2022-06-29 浏览次数：73 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -5 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：①不存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 单调递减；②对任意的a，不等式 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 恒成立；③当 $\text{[math]}$ 时，存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 都成立.其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11. 如图1是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案是由图2所示的直角三角形演化而成的，设其中的第一个直角三角形 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，它可以形成近似的等角螺线，记 $\text{[math]}$ 的长度组成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为，表面积为.

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13. 若 $\text{[math]}$ 的各项系数和与二项式系数和均为32，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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15. 从装有大小完全相同的m个白球，n个红球和3个黑球共6个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取3次，记摸取的白球个数为X，若 $\text{[math]}$ ，则m=， $\text{[math]}$ =.

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16. 已知平面向量a，b满足 $\text{[math]}$ ，则|a|的取值范围是.

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17. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条不同的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .分别以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）的公共弦记为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

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三、解答题：本大题共5小题,共74分．

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值.

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20. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交椭圆的短轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若方程 $\text{[math]}$ 有两实数解 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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