湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期数学5月质量检测试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：59 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（）

A . 95 B . 101 C . 141 D . 201

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边上一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.05
0.01
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
则以下结论正确的是（）

A . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，爱好跳绳与性别无关 B . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关” D . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线右支上运动（不与顶点重合），设 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行 D . 过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

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10. 一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件 $\text{[math]}$ 为“第一次向下的数字为1或2”，事件 $\text{[math]}$ 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为-10，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 已知异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若过空间中一点 $\text{[math]}$ ，作与两异面直线夹角均为 $\text{[math]}$ 的直线可以作4条，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，设角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有A、B、C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足.为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A、B、C三种号码(产生每个号码的可能性都相等)，前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗(例如：取到号码A，就接种A种疫苗，以此类推).若甲、乙、丙、丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗.
1. （1）记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗A的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望；
2. （2）记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗的种数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 的轨迹过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$
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