浙江省绍兴市柯桥区2022届高三数学高考及选考科目适应性考试...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：108 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了 $\text{[math]}$ ， 17世纪法因数学家笛卡儿把i称为“虚数”，用 $\text{[math]}$ 表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若实数x，y满足的约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 正方体 $\text{[math]}$ 中，O为正方体的中心，P为正方体表面上的一个动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 所成的角都是 $\text{[math]}$ ，则这样的点P的个数为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 无数个

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9. 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有个5零点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，对任意的正整数m、n都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中当且仅当第4项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ ，展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为．

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线l交双曲线两条渐近线于点A、B，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设直线l、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则渐近线方程为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是圆心为O，半径为R的圆的内接三角形，M是圆O上一点，G是 $\text{[math]}$ 的重心．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一近B点的三等分点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 盆子中有大小相同的球共6个，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有2个，标号为3的球有1个，第1次从盒子中任取1个球，放回后第2次再任取1个球，记第1次与第2次取到的球的标号之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求A的值．
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19. 如图，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角．
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20. 已知非零数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，求它的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：对任意 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、B两点，且在A、B处的切线交于点P，过点P且垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线C、直线l于M、N两点．直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于C、D两点．
1. （1）求证：点N是 $\text{[math]}$ 中点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 设a为实数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数．
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