上海市徐汇区2022届高三下学期数学三模试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：52 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 是该抛物线的准线，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作准线的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的“勾” $\text{[math]}$ ， “股” $\text{[math]}$ ，则抛物线方程为.

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8. 某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为.

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9. 设圆锥底面圆周上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为2，圆锥顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为.

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10. 设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是空间相互垂直的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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12. 已知一簇双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一动点， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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二、单选题

13. 已知空间三条直线a､b､m及平面 $\text{[math]}$ ，且a､ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，条件甲： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；条件乙： $\text{[math]}$ ，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分且必要条件 D . 既非充分也非必要条件

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14. (2019高三上·郑州期中) 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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15. 当曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)的点到直线 $\text{[math]}$ (t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下命题：
①对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得m=n；②对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . ①和②均为真命题 B . ①和②均为假命题 C . ①为真命题，②为假命题 D . ①为假命题，②为真命题

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三、解答题

17. 如图，在正三棱住 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 为锐角的 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油 $\text{[math]}$ 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前 $\text{[math]}$ 个月的需求量 $\text{[math]}$ （万吨）与 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
1. （1）试写出第 $\text{[math]}$ 个月石油调出后，油库内储油量 $\text{[math]}$ （万吨）与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦距为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 记实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中较小者为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“趋向递增数列”.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
2. （2）已知首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 是“趋向递增数列”，求公比 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“趋向递增数列”的必要非充分条件是 $\text{[math]}$ 中没有0.
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