上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题

更新时间：2022-06-21 浏览次数：38 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·青岛模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．（用数字作答）

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4. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为．

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5. (2022·烟台模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线均与圆 $\text{[math]}$ 相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为．

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 在如今这个5G时代，6G研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式 $\text{[math]}$ 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率 $\text{[math]}$ 取决于信道宽带 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比．若不改变宽带 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从11提升至499，则最大信息传递率 $\text{[math]}$ 会提升到原来的倍．（结果保留一位小数）

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且横坐标为8， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的准线方程为．

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是.

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11. 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和为．

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二、单选题

13. 如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . △ABC是钝角三角形 B . △ABC是等边三角形 C . △ABC是等腰直角三角形 D . △ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为非奇非偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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15. (2022·湖北模拟) 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱， $\text{[math]}$ 是一条侧棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八个点，则 $\text{[math]}$ 的不同值的个数为（）．

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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三、解答题

17. (2022·联合模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为4，面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·泰安模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上，下顶点分别为A，B，四边形 $\text{[math]}$ 的面积和周长分别为2和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求直线l的方程.
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21. 因函数 $\text{[math]}$ 的图像形状象对勾，我们称形如“ $\text{[math]}$ ”的函数为“对勾函数”．
1. （1）证明对勾函数具有性质：在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；
3. （3）对于（2）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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