上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题

更新时间：2022-06-21 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、填空题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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3. 三阶行列式 $\text{[math]}$ 中元素 $\text{[math]}$ 的代数余子式的值为．

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4. 若 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）是关于x的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，则 $\text{[math]}$ ．

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5. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为．

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6. 某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为元．

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7. 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面 $\text{[math]}$ 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为．

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8. 在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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9. 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ (a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为．

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10. 设向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 设直线系 $\text{[math]}$ ，对于下列四个命题：
①M中所有直线均经过一个定点；
②存在定点P不在M中的任一条直线上；
③对于任意整数 $\text{[math]}$ ，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则满足条 $\text{[math]}$ 的最大负整数x为．

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二、单选题

13. (2021高二上·长宁期末) 如图，样本 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，标准差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 对任意的 $\text{[math]}$ ，由关系式 $\text{[math]}$ 得到的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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16. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的为（）
图1 图2 图3 图4

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是底面圆的直径，底面半径 $\text{[math]}$ 与母线 $\text{[math]}$ 所成角的大小等于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 设A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．
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20. 对于两个定义域相同的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数m、n使 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 生成一个偶函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 由函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）生成，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
3. （3）试利用“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成一个函数 $\text{[math]}$ ，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）
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21. 设A是由 $\text{[math]}$ 个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记 $\text{[math]}$ 为所有这样的矩阵构成的集合．记 $\text{[math]}$ 为A的第一行各数之和， $\text{[math]}$ 为A的第二行各数之和， $\text{[math]}$ 为A的第i列各数之和 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 中的最小值．
1. （1）若矩阵 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对所有的矩阵 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）给定 $\text{[math]}$ ，对所有的矩阵 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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