陕西省安康市2021-2022学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2022-06-20 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·烟台期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，由观测数据算得样本的平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ 满足a-b=2，则线性回归方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割.黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作､工艺设计等领域.黄金分割的比值为无理数 $\text{[math]}$ ，该值恰好等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 设 $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 甲､乙､丙､丁四人参加某项技能比赛，赛前甲､乙､丙分别做了预测.甲说：“丙第1名，我第3名”，乙说：“我第1名，丁第4名”，丙说：“丁第2名，我第3名”.比赛成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，由此推断获得第4名的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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9. 某社区服务站将5名抗疫志愿者分到3个不同的社区参加疫情防控工作，要求每个社区至少1人，则不同的分配方案有（）

A . 60种 B . 90种 C . 150种 D . 300种

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若经过点 $\text{[math]}$ 存在一条直线l与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 双曲线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线右支上一点，过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的角平分线作垂线，垂足为N， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 甲、乙等6人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是.(用数字填写答案)

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16. 如图所示的多面体是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了100名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并分成六组，绘制了如下的频率分布直方图.
1. （1）由频率分布直方图估计该校小学生参加课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
2. （2）用分层抽样的方法在课外活动时间为50~70分钟的两组小学生中抽取10名，并在这10名小学生中随机抽取2人接受采访，求这2人来自同一分组的概率.
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18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， △ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.
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19. 在如图所示的几何体中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足 $\text{[math]}$ ，证明：△AOB的面积为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）是否存在实数a，使得函数 $\text{[math]}$ 的极值大于0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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