安徽省马鞍山市2022届高三下学期理数第三次教学质量监测试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：40 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学．某校对240名职工线上数学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，下列表述错误的是（）

A . x=5.0 B . 从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525 C . 不到10名职工休假 D . 该校在家办公或在校办公的职工不超过200名

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 63 B . 35 C . 70 D . 40

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5. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确命题的序号是（）

A . ①② B . ② C . ④ D . ②③

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7. 将5个0和3个1随机排成一行，则3个1不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两个最小值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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11. 若斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 l 与抛物线 $\text{[math]}$ 和圆M： $\text{[math]}$ 分别交于A，B和C，D．且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 面积最大时k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标．

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15. 双曲线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， P在双曲线右支上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为C的渐近线方程，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的焦距长为．

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16. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为．

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四、解答题

17. 为了研究某果园的一种果树的产量与种植密度的关系，某中学的数学兴趣小组在该果园选取了一块种植区域进行了统计调查，他们将每株果树与其直线距离不超过1米的果树株数x记为其密度，在记录了该种植区域内每株果树的密度后，从中选取密度为0，1，2，3，4的果树，统计其产量的平均值y（单位：kg），得到如下统计表：
x
0
1
2
3
4
y
15
12
11
9
8
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）小组成员甲认为y与x有很强的线性相关关系，请你帮他利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）小组成员乙提出：若利用回归方程计算的平均产量的估计值 $\text{[math]}$ 与实际的平均产量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，则应该修正模型，寻找更合适的函数拟合x与y的关系．统计知种植密度分别为5，6的果树的平均产量为5.5kg、4.4kg，请你以这七组数据为依据判断（1）得到的回归方程是否需要修正？
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个点中的三个．
1. （1）求椭圆C的方程．
2. （2）直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与圆O： $\text{[math]}$ 相切，证明： $\text{[math]}$ 为直角三角形．
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20. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面在以AC为直径的圆O上，PO⊥圆O， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面PBD⊥平面PAB；
2. （2）线段PB上是否存在一点M使得直线PA与平面AMC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 单调递增，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
  （参考数据：ln2≈0.693，e≈2.718）
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当a=1时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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