浙江省精诚联盟2022届高三下学期数学5月适应性联考试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：102 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -1或1

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3. 从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或4或 $\text{[math]}$

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7. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 左、右支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，函 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为 $\text{[math]}$ ，墙壁截面 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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12. 如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有种；区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有种.

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13. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值是.

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为偶数），若对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间部分上的任意一点，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若分别记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ……为自然对数的底数）.
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