山西省太原市2022年九年级下学期一模数学试题

更新时间：2022-08-24 浏览次数：115 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）

A . 0 B . -1 C . -5 D . 2

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示 $\text{[math]}$ ．按照这种表示法，如图（2）表示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一．现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的628万亿位．把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．若完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（）

A . 7个 B . 8个 C . 9个 D . 10个

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9. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级（填“公平”或“不公平”）．

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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14. 在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形．再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；…如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为（用含a的代数式表示）．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16.

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）下面是小明同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．

解：去分母，得 $\text{[math]}$ ．第一步

去括号，得 $\text{[math]}$ ．第二步

移项，得 $\text{[math]}$ ．第三步

合并同类项．得 $\text{[math]}$ ．第四步

系数化为1，得 $\text{[math]}$ ．第五步

任务一：①解答过程中，第 ▲ 步开始出现了错误，产生错误的原因是 ▲ ；

②第三步变形的依据是 ▲ ．

任务二：①该一元一次方程的解是 ▲ ；

②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．

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17. 北京冬奥会和冬残奥会期间，吉祥物冰嫩嫩和雪容融成了名副其实的国民顶流．最近，小李从某网站上发现正在预售A，B两种印有吉祥物图案的挂件．如果定购3件A种挂件和2件B种挂件，需支付360元；如果定购2件A种挂件和3件B种挂件，需支付370元．求这两种挂件每件的售价．

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18. 已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为x，周长为y，则 $\text{[math]}$ ．我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数 $\text{[math]}$ 的性质，解决这个问题．
1. （1）填写下表，并在如图的平面直角坐标系中画出函数图象：
  x
  …
  0.2
  0.5
  1
  1.5
  2
  3
  …
  y
  …
  10.4
  4
  5
  …
2. （2）结合图象，写出该函数两条不同类型的性质：
  性质一：
  性质二：
3. （3）根据图象，当 $\text{[math]}$ 时，周长有最小值，最小值等于．
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19. 某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ， E． $\text{[math]}$ ，并制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
1. （1）求n的值并补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比 $\text{[math]}$ 为，时间段D所对应的圆心角的度数等于；
3. （3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．
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20. 2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 上的一个5G基站塔 $\text{[math]}$ ，在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿斜坡步行 $\text{[math]}$ 到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为 $\text{[math]}$ ，点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高 $\text{[math]}$ ．
（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. 阅读与证明
三大作图问题之三等分角三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一．两千多年以来，数学家们为此耗费了许多心血．直到1837年，法国数学家闻脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等分一个任意角，至此人类才走出了这座数学迷宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如90°角，45°角， 108°角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分．

如图（1）， $\text{[math]}$ ，下面是两种三等分角的方法．
1. （1）阿基米德创设的方法是：在图（2）中，预先在直尺上作了一个记号点P，点O为直尺的端点，以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，与边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交于点N和M；移动直尺，使直尺上的点O在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用“有刻度的勾尺”的方法是：在图（3）中，勾尺的直角顶点为点P， $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ ．画直线 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在 $\text{[math]}$ 上，使勾尺的边 $\text{[math]}$ 经过点B，同时让点R落在边 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 综合与探究
问题情境，如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，连接EF，BE，DF．将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M，点C的对应点为点N．
1. （1）操作探究：如图（1），若点F与点M重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，求证：DG=GM；
2. （2）探究发现：如图（2），当点M，N落在对角线 $\text{[math]}$ 上时，判断并证明四边形 $\text{[math]}$ 的形状；
3. （3）探究拓广：当点M，N落在对角线 $\text{[math]}$ 上时．
  ①在图（3）中补全图形；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 综合与实践
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标．
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