广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高一下学期期...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：123 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知10个数据： $\text{[math]}$ ，则这组数据第40百分位数是（）

A . 8.5 B . 8 C . 7.5 D . 7

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3. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面内表示的图形是（）

A . 圆 B . 点 C . 线段 D . 直线

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则共线的三点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（）

A . 频率就是概率 B . 频率是随机的，与试验次数无关 C . 概率是随机的，与试验次数有关 D . 概率是稳定的，与试验次数无关

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6. 如图，测量塔高 $\text{[math]}$ ，测量小组选取与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人 $\text{[math]}$ 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列式子中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则下列关于复数z的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复平面内表示复数z的点位于第三象限 D . 复数z是方程 $\text{[math]}$ 的一个根

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11. (2021高二上·顺德期中) 掷一枚骰子，记事件 $\text{[math]}$ 表示事件“出现奇数点”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“出现4点或5点”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“点数不超过3”，事件 $\text{[math]}$ 表示事件“点数大于4”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是独立事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件 D . $\text{[math]}$

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12. 在某次考试中，对该校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）

A . 成绩在 $\text{[math]}$ 的考生人数最多 B . 不及格的考生人数为500 C . 考生成绩的众数为75分 D . 考生成绩的中位数约为75分

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量是 .

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14. 已知力 $\text{[math]}$ 作用于某一物体，使该物体从 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ ，则力 $\text{[math]}$ 对物体做的功 $\text{[math]}$ 为 .

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15. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则样本数据 $\text{[math]}$ 的均值为，方差为 .

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题中成立的有 .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·龙岗期中) 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
1. （1）从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
2. （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中线，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 2021年广东省高考实行“ $\text{[math]}$ ”模式．“ $\text{[math]}$ ”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理4个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 $\text{[math]}$ ，选考科目成绩计入考生总成绩时，将 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 八个分数区间，得到考生的等级成绩．

假设小明转换后的等级成绩为 $\text{[math]}$ 分，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （四舍五入取整），小明最终成绩为63分．

某校2019级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级 $\text{[math]}$ 的学生原始成绩统计如下

成绩	93	91	90	88	87	86	85	84	83	82
人数	1	1	4	2	4	3	3	3	2	7

设化学成绩获得 $\text{[math]}$ 等的学生原始成绩为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ ，等级成绩为 $\text{[math]}$ 分，由题意得该分数段的转换公式为： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

（1）求化学获得等级 $\text{[math]}$ 的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
（2）从化学原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 恒成立.求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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