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广东省中山市小榄镇2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-24 浏览次数：65 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·恩施) ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ±2

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2. 一个几何体，如图所示，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 0.000345用科学记数法表示为（　　）

A . 0.345×10^﹣³ B . 3.45×10⁴ C . 3.45×10^﹣⁴ D . 34.5×10^﹣⁵

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 75° B . 60° C . 105° D . 95°

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7. 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·梁平期末) 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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9. (2019八上·新疆期中)
如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（　　）

A . 75° B . 70° C . 65° D . 60°

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10. (2021·荆州) 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： $\text{[math]}$ .若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2015八下·罗平期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2018·寮步模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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14. (2022九上·新昌期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B， $\text{[math]}$ ，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为.

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15. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点C，若 $\text{[math]}$ ＝1，则k＝．

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16. 实数m满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ．连接DE，过点D作 $\text{[math]}$ 交BE于点F，则DF长度为．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ ．

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20. (2019·福州模拟) 已知：如图，点A、B、E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D.
求证：AB=BD.

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21. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
1. （1）实际每年绿化面积为多少万平方米？
2. （2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
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22. 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即 $\text{[math]}$ ，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。请根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）求AC的长度（结果保留根号）；
2. （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．
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23. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数的解析式及 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点P是x轴正半轴上一点，连接AP、BP，当 $\text{[math]}$ 是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
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24. 已知在 $\text{[math]}$ 中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
  
  ②求BC的长；
2. （2）过点D作 $\text{[math]}$ ，交AP延长线于点E，如图2所示．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的点P的坐标；
3. （3）作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，当直线l运动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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