安徽省宣城市宣州区狸桥片2022年中考第一次模拟数学试题

更新时间：2022-05-30 浏览次数：74 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·怀宁模拟) 比﹣3小的数是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣5

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2. (2022·全椒模拟) 2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 图中几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·安徽模拟) 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·芜湖模拟) 天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为 $\text{[math]}$ ，下列理解正确的是（）．

A . 明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B . 明天芜湖市全市有 $\text{[math]}$ 的地方会下雨 C . 明天芜湖市全天有 $\text{[math]}$ 的时间会下雨 D . 明天芜湖市一定会下雨

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7. (2022·芜湖模拟) 将抛物线C₁：y＝（x－3）²＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C₂ ，抛物线C₂与抛物线C₃关于x轴对称，则抛物线C₃的解析式为（　　　）．

A . y＝x²－2 B . y＝－x²＋2 C . y＝x²＋2 D . y＝－x²－2

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8. 如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB＝2PA＝4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE＝x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·怀宁模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 12

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10. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将正方形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）在 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 周长随着 $\text{[math]}$ 位置变化而变化

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二、填空题

11. (2022·怀宁模拟) 因式分解： $\text{[math]}$

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12. (2022·全椒模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点C是坐标系中的一点，若 $\text{[math]}$ ，则OC的长为．

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14. (2022·安徽模拟) 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE= $\text{[math]}$ ，则半圆O的直径AB是

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三、解答题

15. 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·全椒模拟) 如图， $\text{[math]}$ 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
1. （1）先将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ 并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2022·芜湖模拟) 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

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18. 观察以下等式：
第1个等式 $\text{[math]}$ ；
第2个等式 $\text{[math]}$ ；
第3个等式 $\text{[math]}$ ；
第4个等式 $\text{[math]}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：．
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
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19. (2022·怀宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

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20. (2022·全椒模拟) 2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩 $\text{[math]}$ 取整数，总分100分）进行分组，分别为 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ，并绘制了频数分布直方图．
1. （1）求出频数分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；
3. （3）根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．
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21. (2022·安徽模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，
1. （1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；
2. （2）求证：BC+CD= $\text{[math]}$ AC．
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22. (2022·芜湖模拟) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
1. （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
2. （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
3. （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
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23. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是BC边上一点，DP⊥BC交AB边于点D，E是CD的中点，连接AE，PE．
1. （1）线段AE与线段PE的关系为．
2. （2）如图2，当点P在射线CB上，点D在射线AB上时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明．
3. （3）如图3，点D，P分别在AB，BC边上，将△BPD绕点B顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， BD＝2，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明．
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