四川省德阳市2022届高三理数“三诊”试卷

更新时间：2022-05-12 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -1或1

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . $\text{[math]}$ 或5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 8 C . 4 D . 9

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5. 一个容器装有细沙 $\text{[math]}$ ，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出， $\text{[math]}$ 后剩余的细沙量为 $\text{[math]}$ ，经过8 $\text{[math]}$ 后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.

A . 24 $\text{[math]}$ B . 26 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 120 B . 60 C . 40 D . 30

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7. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 《九章算术》是我国古典数学教学名著之一，书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形的边长为多少步？”在此题的条件下，向此三角形内随机投289粒豆子，则落在这个内接正方形内的豆子数大约是（）

A . 90粒 B . 120粒. C . 180粒 D . 240粒

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9. (2020高二上·普宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 100 C . -100 D . 10200

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10. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若规定主（正）视方向垂直平面 $\text{[math]}$ ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，左､右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是.

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14. 设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B，C为该抛物线上三点.若 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ .

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15. (2017高二上·中山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值是最小值的4倍，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 在棱长为1的正方体中ABCD=A₁B₁C₁D₁ ， M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ABC面积的最大值.
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18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”．某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个年龄段的人数依次成等差数列，求a，b的值；
2. （2）该媒体将年龄在 $\text{[math]}$ 内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目．现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行电视访谈，求此3人中来自高关注人群的人数X的分布列与数学期望．
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19. 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形ABDE是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O，M分别为CE，AB的中点．
1. （1）试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；
2. （2）求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判定函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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21. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若与坐标轴不垂直且不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点C，D，且 $\text{[math]}$ ．设原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为150°，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与圆面 $\text{[math]}$ 的公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ R，且 $\text{[math]}$ 的解集为[-1，1].
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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