上海市宝山区2022届高三数学二模试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、填空题

1. 设集合A＝｛x｜－ $\text{[math]}$ ＜x＜2｝，B＝｛x｜x²≤1｝，则A∪B＝．

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2. 如果函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·黄浦模拟) 若线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ 、解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. 方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是

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5. 若正三棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．

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6. 若一组样本数据2，3，7，8， $\text{[math]}$ 的平均数为5，则该组数据的方差 $\text{[math]}$ .

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 在不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线两渐近线的平行线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，系统 $\text{[math]}$ 和系统 $\text{[math]}$ 在任意时刻发生故障的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行且距离为 $\text{[math]}$ .等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点(不包含 $\text{[math]}$ 两点)，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 充要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 B . 过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直 C . 平面 $\text{[math]}$ 不垂直平面 $\text{[math]}$ ，但平面 $\text{[math]}$ 内存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 不垂直于平面 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 垂直的直线

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15. 关于函数 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ 的下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2019高一下·上海期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边长，则下列结论：①对于一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；②存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不能构成一个三角形的三边长；③ $\text{[math]}$ 为钝角三角形，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）个

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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三、解答题

17. 在长方体 $\text{[math]}$ －A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. 某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ (以上三式中 $\text{[math]}$ 均为非零常数， $\text{[math]}$ .)
1. （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求出所选函数 $\text{[math]}$ 的解析式(注：函数的定义域是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 月份， $\text{[math]}$ 表示2月份， $\text{[math]}$ ，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，又是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式，判断其在 $\text{[math]}$ 上的单调性并加以证明．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点坐标， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个定点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 两点不关于 $\text{[math]}$ 轴对称时，证明：△ $\text{[math]}$ 不可能为等边三角形.
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21. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，数列 $\text{[math]}$ 是公比不为-1的等比数列.
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