江西省南昌市2022届高三理数第二次模拟测试试卷

更新时间：2022-05-12 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1+i B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为（）

A . 2π B . 4π C . 6π D . 8π

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 5 D . 3

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图1，正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在矩形A₁B₁C₁D₁内（包含边界），若三棱锥 $\text{[math]}$ 的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图形．图中四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 也是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式共有8项，则常数项为．

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15. 从装有4个红球和3个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则在选到的两个球颜色相同的条件下，都是红球的概率为．

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16. 交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示，黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关．经过安全数据统计，驾驶员反应距离 $\text{[math]}$ （单位：m）关于车速v（单位： $\text{[math]}$ ）的函数模型为 $\text{[math]}$ ；刹车距离 $\text{[math]}$ （单位：m）关于车速v（单位： $\text{[math]}$ ）的函数模型为 $\text{[math]}$ ，反应距离与刹车距离之和称为停车距离，在某个十字路口标示小汽车最大限速 $\text{[math]}$ （约 $\text{[math]}$ ），路口宽度为 $\text{[math]}$ ，如果只考虑小车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口，那么信号灯的黄灯至少要亮s（保留两位有效数字）．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$
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18. 国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
档次
低体重
正常
超重
肥胖
体重指数x（单位： $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
学生得分
80
100
80
60
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：
16.3
16.9
17.1
17.5
18.2
18.5
19.0
19.3
19.5
19.8
20.2
20.2
20.5
20.8
21.2
21.4
21.5
21.9
22.3
22.5
22.8
22.9
23.0
23.3
23.3
23.5
23.6
23.8
24.0
24.1
24.1
24.3
24.5
24.6
24.8
24.9
25.2
25.3
25.5
25.7
25.9
26.1
26.4
26.7
27.1
27.6
28.2
28.8
29.1
30.0
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附：参考数据与公式
若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是边长为6的正方形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点H是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，以点H为圆心且过原点的圆与直线l交于M，N两点.当点H在椭圆E上时，圆H的半径为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若直线AM，AN与椭圆E的另一个交点分别为P，Q，记直线PQ，OH的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上极值点的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求a.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省南昌市2022届高三理数第二次模拟测试试卷

副标题：

*注意事项：

江西省南昌市2022届高三理数第二次模拟测试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

档次	低体重	正常	超重	肥胖
体重指数x（单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生得分	80	100	80	60

16.3	16.9	17.1	17.5	18.2	18.5	19.0	19.3	19.5	19.8
20.2	20.2	20.5	20.8	21.2	21.4	21.5	21.9	22.3	22.5
22.8	22.9	23.0	23.3	23.3	23.5	23.6	23.8	24.0	24.1
24.1	24.3	24.5	24.6	24.8	24.9	25.2	25.3	25.5	25.7
25.9	26.1	26.4	26.7	27.1	27.6	28.2	28.8	29.1	30.0