陕西省宝鸡市2022届高三下学期理数三模试卷

更新时间：2022-05-09 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019·山西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有 $\text{[math]}$ 种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行 $\text{[math]}$ 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 $\text{[math]}$ 次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·重庆模拟) 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数P，使得 $\text{[math]}$ 是素数，素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数，2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个．可组成孪生素数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若某多面体的三视图(单位∶ $\text{[math]}$ )如图所示，则此多面体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则sin $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点的动抛物线的准线始终与圆 $\text{[math]}$ 相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（）

A . 椭圆 B . 圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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12. 定义在R上的函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，＋∞） B . [ $\text{[math]}$ ，＋∞） C . [ $\text{[math]}$ ，＋∞） D . [ $\text{[math]}$ ，＋∞）

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二、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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16. 某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图1），古代常用来作为女方陪嫁．该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗入，日进万金”之意．其结构由长方体与正四棱台组合而成．图2是与该挂件结构相同的几何体，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， K为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， Z为PQ上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；几何体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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三、解答题

17. 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是11∶13，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的 $\text{[math]}$ ，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.9％的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
  
  有兴趣
  没有兴趣
  合计
  男
  女
  75
  合计
  600
2. （2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出3人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ﹒
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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19. (2022·晋中模拟) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在圆柱的上底面圆周上，四边形 $\text{[math]}$ 为圆柱下底面的内接四边形，且 $\text{[math]}$ 为圆柱下底面的直径， $\text{[math]}$ 为圆柱的母线，且 $\text{[math]}$ ，圆柱的底面半径为1.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2021·上虞模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的动点.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），且点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为常数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高三上·绵阳月考) 如图，在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以极点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的半圆，曲线 $\text{[math]}$ 是过极点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆.
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于极点），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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