广西四市2022届高三理数4月教学质量检测试卷

更新时间：2022-05-06 浏览次数：57 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点（）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. 同时掷两个骰子，向上点数之差的绝对值为1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率 $\text{[math]}$ 与其体重 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同直线，有以下4个推断：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
其中，正确的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”的充分而不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有唯一实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）．

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15. 半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为．

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16. 正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．
1. （1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，
  ①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
  ②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
2. （2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：
  第 $\text{[math]}$ 天
  1
  2
  3
  4
  5
  用时 $\text{[math]}$ （小时）
  1.2
  1.2
  1.1
  1.0
  1.0
  ①计算变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ （精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；
  ②根据①中的计算结果，判定变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．
  参考数据和公式： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为底边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 设 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之外，作直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有2个不同的公共点：
2. （2）设（1）问中两个公共点分别为A和 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共点的直角坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值．
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23. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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